Representações do infinito

Nicolau de Cusa (c. 1401-1464), bispo de Bressanone, Itália, acreditava que apenas aqueles que são verdadeiros sábios aceitam a impossibilidade de nossa mente finita compreender a natureza infinita de Deus, onde todos os opostos se encontram. Para Cusa, o Universo não poderia ter um centro geométrico, pois esse ponto teria de ser necessariamente perfeito, e só em Deus essa perfeição é encontrada.

E, como Deus está em todos os pontos ao mesmo tempo, o universo de Cusa é centrado na infinitude de Deus e circundado por ela. Para a teologia cristã do final da Idade Média e do início do Renascimento, a possibilidade de um infinito espacial e, portanto, concreto era assustador, pois removia a onipresença e onipotência de Deus. "Apenas em Deus encontramos infinita igualdade", escreveu Cusa.

A representação geométrica de Deus na teologia de Cusa pode ser interpretada como uma imagem metafórica do infinito. Nisso, Cusa não está sozinho. O conceito do infinito é uma dessas coisas que é muito mais fácil compreender do que explicar. Santo Agostinho dizia a mesma coisa sobre o tempo. "Se você me perguntar o que é o tempo, eu sei. Mas, se você me pedir para explicar o que é o tempo, permanecerei calado."Matematicamente, o primeiro a vislumbrar a idéia de infinito foi o grande filósofo e cientista grego Arquimedes.

Arquimedes encontrou o infinito nos números, ou, mais precisamente, na sequência dos números inteiros, que ele compreendeu não terminar jamais. É sempre possível imaginar um número maior do que o precedente.A idéia de infinito reaparece no cálculo diferencial e integral, encarnada no conceito de limite. Aqui pode ser o infinitamente pequeno, por exemplo, ao dividirmos uma linha reta em segmentos cada vez menores até que seu comprimento vá a zero.

Na geometria encontramos o infinitamente grande, por exemplo, ao imaginarmos uma linha reta que se estende ao infinito. Ou ao supormos, como Euclides, que duas linhas paralelas se encontram no infinito. Já um ponto é infinitamente pequeno. Ele existe apenas em nossas mentes. A matemática abstrai o conceito de infinito de modo a torná-lo uma quantidade capaz de ser manipulada nas mais diversas operações.

Musicalmente, o conceito de infinito pode ser encontrado, por exemplo, nas belíssimas fugas de Bach, com notas seguindo notas de forma a gerar uma sensação de verticalidade sonora, a música do homem ascendendo ao firmamento divino. A mesma verticalidade é encontrada na arquitetura das catedrais góticas ou na pintura de El Greco, com suas imagens esticadas de Cristo, novamente ligando o mundo dos homens ao céu de Deus.

Aliás, essa também é a interpretação da primeira letra do alfabeto hebreu, o aleph, que tem uma perna plantada no chão e outra apontando para o céu.Não é uma coincidência que o grande escritor argentino Jorge Luis Borges tenha usado o aleph como inspiração de um de seus contos mais famosos. Nele, um homem descobriu em seu porão o aleph, o ponto de onde todos os pontos no espaço e no tempo são visíveis simultaneamente, uma condensação do infinito espacial e temporal em um ponto geométrico, o Deus de Cusa.

"Naquele momento, vislumbrei milhões de atos belíssimos e horrendos, e nenhum me impressionou mais do que o fato de todos ocuparem o mesmo ponto infinito."Nas representações do infinito, encontramos uma belíssima complementaridade entre arte e ciência.Vários exemplos de representação gráfica do infinito aparecem na obra de M. C. Escher, um verdadeiro mestre do absurdo, que, com suas representações de formas geométricas encurvadas repetidas em sequência, mas em proporções cada vez menores (ou maiores, dependendo do ponto de vista), reproduz em papel uma imagem do infinito extremamente convincente e inspiradora.

São poucos os matemáticos que conheço que não são fãs de Escher e que não decoram os escritórios com seus pôsteres.Não poderia terminar sem mencionar a cosmologia. Hoje acreditamos viver em um Universo infinito, mesmo que nossa percepção desse infinito seja limitada pelo horizonte causal: a distância viajada pela luz desde o instante inicial, que ocorreu em torno de 15 bilhões de anos atrás. O infinito, mesmo que ele exista fisicamente, só pode ser representado através de nossa imaginação.