A física do arco-íris

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Quem jamais correu atrás de um arco-íris, procurando pelo legendário pote de ouro e, quem sabe, até pelo duende que supostamente existe em seus arredores? Eu confesso que, juntamente com meus primos, montei várias expedições à procura do começo do arco-íris, sem dar muita bola para as "superstições" (assim pensava então) de que era impossível passar por baixo de um. Após várias tentativas frustradas, que meus pais chamavam de teimosia e eu de persistência, acabei por me convencer, empiricamente, de que realmente não dava para achar a base ou passar por baixo de um arco-íris.

Tudo começa com a descrição da luz do Sol em termos de ondas. Apesar de a luz do Sol ser branca, ela é, na verdade, formada por uma superposição de todos os tons do que chamamos de espectro da luz visível, que vai do violeta ao vermelho, conforme vemos em um arco-íris.

Esse não é todo o espectro da luz solar, pois ela também contém frequências que são invisíveis para nós, como o infravermelho e o ultravioleta. Mas, como o nosso assunto é o arco-íris, vamos nos concentrar na luz visível. Toda onda pode ser descrita pelo seu comprimento, que é a distância entre duas cristas consecutivas. Por exemplo, você pode fabricar ondas na sua banheira fazendo o seu dedo tocar a superfície da água regularmente. Quanto menor é o intervalo entre os toques, menor o comprimento das ondas.

Para entendermos a física do arco-íris, precisamos de três efeitos ópticos: a reflexão, a dispersão e a refração. O arco-íris ocorre quando a luz do Sol, que está situado atrás do observador, encontra gotas d'água em suspensão na atmosfera. As gotas d'água refletem, dispersam e refratam a luz do Sol. Que a luz do Sol é refletida ao passar de um meio a outro (do ar para a água no caso do arco-íris) não é nenhum mistério. Dependendo do meio, ela pode ser mais ou menos refletida. Por exemplo, um espelho reflete a luz muito bem, mas mesmo um vidro qualquer reflete a nossa imagem ao menos parcialmente. O mesmo com a água.

Ocorre que a luz muda de velocidade quando ela viaja através de meios diferentes. Isso porque a luz é, na verdade, composta por ondas eletromagnéticas, que interagem com as moléculas do meio que ela atravessa. Como a luz é formada por ondas de comprimentos diferentes, cada um deles vai interagir de modo distinto com as moléculas do meio, como numa corrida de obstáculos.

Ondas com comprimento muito maior do que as moléculas (os obstáculos) atravessam sem vê-las, enquanto ondas de tamanhos semelhantes vão sentir a presença delas e sofrer atrasos em sua propagação. Ou seja, cores diferentes propagam-se com velocidades diferentes através de um meio material. No caso da água, a luz violeta sofre os maiores atrasos, enquanto a luz vermelha sofre os menores. Daí que a gota d'água funciona com uma espécie de filtro, separando a luz nos seus vários tons. Esse fenômeno é chamado de dispersão.

Imagine então uma onda de luz colidindo com uma gota d'água esférica como uma bola. A parte inferior da onda colide primeiro com a gota e diminui a sua velocidade antes da parte superior. Esse desequilíbrio faz com que a onda encurve para baixo sua direção de propagação através da gota. Essa mudança na direção de propagação da luz ao mudar de um meio a outro é a refração.

Quando a luz do Sol encontra a gota d'água ela se refrata, mudando a direção de sua propagação. Uma vez dentro da gota, será dispersada, com os tons de azul sofrendo maiores atrasos do que os tons de vermelho. Quanto maior a dispersão, maior a refração, ou seja, os tons de azul sofrem maiores desvios do que os tons de vermelho. Com isso, as várias cores vão se chocar com o fundo da gota em pontos diferentes, as de tom azul mais abaixo do que as de vermelho. Ao chegar no fundo da gota, as ondas são mais uma vez parcialmente refletidas de volta e, ao sair para o ar, refratadas, antes de viajar de volta em nossa direção.

A luz que volta até nós vem separada pelas gotas d'água, de modo que as gotas inferiores refletem em nossa direção preferencialmente os tons de violeta, enquanto as superiores refletem os tons de vermelho. Apenas a luz refletida pelas gotas situadas em um arco atinge os nossos olhos, o resto sendo perdido em outras direções. Se existe ouro em um arco-íris, ele é dado pela sua beleza e pelo fato de que podemos compreendê-la.